Question

Em uma sala de 25 alunos 4 deles são excepcionais. qual o numero de grupos de 3 alunos que podem ser formados se pelo menos um desses alunos deve ser incluído?

Answer 1

=> Temos 25 alunos sendo ...4 excepcionais e 21 não excepcionais

..pretendemos formar grupos de 3 alunos em que PELO MENOS 1 aluno excepcional esteja incluído ...ou por outras palavras ...só NÃO INTERESSAM os grupos em que não exista NENHUM aluno excepcional

Assim temos o total de grupos possíveis de formar definido por C(25,3) ..e o total de grupos sem alunos excepcionais definido por C(21,3)

Logo o número (N) de grupos possíveis de formar será dado por:

N = C(25,3) - C(21,3)

N = [25!/3!(25-3)!] - [21!(3!(21-3)!]

N = [25!/3!22!] - [21!/3!18!]

N = [25.24.23.22!/3!22!] - [21.20.19.18!/3!18!]

N = [25.24.23/3!] - [21.20.19/3!]

N = [25.24.23/6] - [21.20.19/6]

N = (13800/6) - (7980/6)

N = 2300 - 1330

N = 970 <-- número de grupos de 3 alunos com pelo menos 1 aluno excepcional



Espero ter ajudado