Question

Em uma rua plana, uma torre AT é vista por dois observadores X e Y sob ângulos de 30 e 60 com a horizontal. Se a distancia entre os observadores é de 40 m, qual é aproximadamente a altura da torre?

Answer 1

h = (altura da torre)

tg 30º = √3/3

tg 60º = √3
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para a primeira medida cujo ângulo é de 60º ,temos:

tg 60º = h/x

h = x . tg 60º

h = x.√3
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para a segunda medida cujo ângulo é de 30º ,temos:

tg 30º = h/(40 + x)

h = (40 + x).tg 30º

h = (40 + x).√3/3
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igualando as duas expressões para descobrir o valor de x:

x√3 = (40 + x)√3/3

3x√3 = (40 + x)√3

3x = (40 + x)√3/√3

3x = 40 + x

3x - x = 40

2x = 40

x = 40/2

x = 20m.
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para achar o valor de h basta substituir x em qualquer das duas expressões:

h = x.√3

h = 20√3 m

como √3 ≈ 1,73

h = 20 . 1,73

h = 34,6 m.