Question

Em uma rua plana, uma torre AT é vista por dois observadores X e Y sob ângulos de 30° e 60° com a horizontal, como mostra a figura a seguir:

Se a distância entre os observadores é de 200m, qual é a altura da torre?

Answer 1

altura = h
sen 30 = cat op / hip
h / (200 + x) = 1/2
2h = 200 + x
h = (200 + x) / 2
sen 60 = h/x
h/x = √3 / 2
2h = x√3
h = x√3/2
[x√3 / 2] / (200 + x) = 1/2
2(x√3 / 2) = 200 + x
x√3 = 200 + x
x√3 - x = 200
x.(√3 - 1) = 200
x = 200 / (√3 - 1)
x = 200.(√3 + 1) / (3 - 1)
x = (200√3 + 200) / 2
x = 100 (√3 + 1) 
x = 100 (1,73 + 1)
x = 100 . 2,73
x = 273
h = 273√3 / 2
h = 273 . 1,73 / 2
h = 236,145 metros