Question

em uma reunião todas as pessoas presentes se cumprimentaram exatamente uma vez, com um aperto de mão, sabendo que houve,15 aperto de mão. quantas pessoas havia nessa reunião?

Answer 1

Se houver n pessoas, cada uma cumprimentará  (n-1) pessoas

Logo o total de apertos de mão será n(n-1) = n² - n = 15

Mas neste cálculo estamos contando duas vezes cada cumprimento (quando a pessoa A cumprimenta a pessoa B e quando a pessoa B cumprimenta a pessoa A, que é o mesmo cumprimento).

Assim temos que dividir por 2, obtendo:

$\frac{n^2-n}{2}=15\\ \\ n^2-n=30\\ \\ n^2-n-30=0\\ \\ \Delta=(-1)^2-4.1.(-30)=1+120=121\\ \\ n=\frac{1+\sqrt{121}}{2}=\frac{1+11}{2}=6$

Há seis pessoas na reunião.

Obs: Foi descartada a solução negativa da equação por não ser compatível com o enunciado.