Question

Em uma reunião social, cada pessoa cumprimentou todas as outras, havendo ao todo 45 apertos de mão. Quantas pessoas havia na reunião?

Answer 1

C = p(p+1)/2 - p
45 = (p²+p)/2 - p
2.(45) = p² + p - p.(2)
90 = p² + p - 2p
90 = p² - p
p² - p - 90 = 0
Delta=361
p'=10
p''=-9

p''=-9 não satisfaz a condição p ∈ N*.
Logo utilizamos p'=10. Portanto haviam 10 pessoas na reunião.


Renato.

Answer 2

Na reunião havia 10 pessoas.

Primeiramente, observe que se a pessoa A cumprimenta a pessoa B, então a pessoa B cumprimenta a pessoa A.

Note que a ordem não é importante. Sendo assim, utilizaremos a fórmula da Combinação.

A fórmula da Combinação é definida por:

• $C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$.

Vamos considerar que o número de pessoas na reunião é igual a n.

Como precisamos de duas pessoas para um cumprimento, então k = 2.

Além disso, temos a informação de que houve 45 apertos de mão no total. Isso significa que C(n,2) = 45.

Utilizando a fórmula acima, obtemos:

$45 = \frac{n!}{2!(n-2)!}$

$45=\frac{n(n-1)(n-2)!}{2(n-2)!}$

45.2 = n(n - 1)

n² - n - 90 = 0.

Temos aqui uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara:

Δ = (-1)² - 4.1.(-90)

Δ = 1 + 360

Δ = 361

$n=\frac{1+-\sqrt{361}}{2}$

$n=\frac{1+-19}{2}$

$n'=\frac{1+19}{2}=10$

$n''=\frac{1-19}{2}=-9$.

Como n não pode ser um número negativo, podemos concluir que o número de pessoas na reunião é igual a 10.

Exercício de Análise Combinatória: https://brainly.com.br/tarefa/19507062