Question

Em uma reunião de professores, cada participante cumprimentou todos as seus colegas, registrando-se 210 apertos de mão. Determine o número de professores presente na reunião.​

Answer 1

Usamos a Distribuição Binária:

                                 

       

                             

 

                         

                                 n²-1.n - 420 = 0

                               Δ = (-2)²-4.1. -420

                               Δ = 1684

                         

                              1+-√1684     ----> x1 = 1+41 = 21

                                2.1                                 2

                                                  -----> x2 = 1-41= - 20

                                                                       2

            Portanto, não usamos números negativos, neste caso. Pois não existe em questão - 20 professores que estavam presentes.

       

    R: Professores presentes na reunião são 21

Answer 2

Resposta:

21

Explicação passo a passo:

Assunto: Análise combinatória

Tema: Combinação (Observe que no aperto de mão não importa a ordem: Maria aperta a mão de José ou José aperta a mão de Maria, o aperto é o mesmo)

$C_{n,2} =\frac{n*(n-1)}{2}$

$210 = \frac{n*(n-1)}{2}$

420 = $n^{2}$ - n

$n^{2} -n-420=0$

Agora, basta pensarmos em dois números que multiplicado resulte em 420 e cuja soma seja 1

-20 e 21

Descartamos o negativo obtemos como resposta 21