Question

Em uma reunião de condomínio, os moradores resolveram fazer um sorteio para decidir a ordem em que suas casas serão pintadas. As 8 casas desse condomínio estão dispostas conforme o esquema ao lado. Dizemos que duas casas são vizinhas quando estão dispostas de frente ou de lado. Por exemplo, a casa 3 é vizinha das casas 1, 4 e 5, enquanto a casa 8 é vizinha apenas das casas 6 e 7.
Qual é a probabilidade das duas primeiras casas sorteadas serem vizinhas?
a) 5/28.
b) 5/32.
c) 5/14.
d) 5/16.
e) 9/56.

Answer 1

Olá! Espero ajudar!

Separando por casas, teremos -

Casas dos cantos

Casa 1 ⇒ é vizinha de 2 e 3 ⇒ (1,2) (1,3)

Casa 2 ⇒ é vizinha de 1 e 4 ⇒ (2,1) (2,4)

Casa 7 ⇒ é vizinha de 5 e 8 ⇒ (7,5) (7,8)

Casa 8 ⇒ é vizinha de 6 e 7 ⇒ (8,6) (8,7)

Eliminado as repetições - teremos ⇒ 6 possibilidades

Casas do meio -

Casa 3 ⇒ é vizinha de 1, 4 e 5 ⇒ (3,1) (3,4) (3,5)

Casa 4 ⇒ é vizinha de 2,3 e 6  ⇒ (4,2) (4,3) (4,6)

Casa 5 ⇒ é vizinha de 3, 6 e 7 ⇒ (5,3) (5,6) (5,7)

Casa 6 ⇒ é vizinha de 4, 5 e 8 ⇒ (6,4) (6,5) (6,8)

Eliminando as repetições - teremos ⇒ 4 possibilidades

Total de eventos favoráveis ⇒ 6 + 4 = 10

Número de possibilidades totais -

8 casas × 7 casas = 56 possibilidades

P = 10/56

P = 5/28

Letra A

Answer 2

Resposta:

5/14

Explicação passo-a-passo:

casa  1  2-3   no vecino con  4-5-6-7-8

(1.2)(1.3)     (1.4)(1.5)(1.6)(1.7)(1.8)

casa  2   1-4   no vecino con 3-5-6-7-8

(2.4)   (2.1)   (2.3)(2.5)(2.6)(2.7)(2.8)

casa  7   5-8   no vecino con  1-2-3-4-6

(7.5)(7.8)     (7.3)(7.4)(7.6)   (7.2)(7.1)

casa  8   6-7   no vecino con 1-2-3-4-5

(8.6)   (8.7)   (8.3)(8.4)(8.5)   (8.1)(8.2)

6 casos favorables   16 casos desfavorables

casa 3   1-4-5   no vecino con 2-6-7-8

(3.4)(3.5)  (3.1)   (3.6)    (3.2)(3.7)(3.8)

casa 4   2-3-6   no vecino con 1-5-7-8

(4.6)   (4.2)(4.3)  (4.5)    (4.1)(4.7)(4.8)

casa 5   3-6-7   no vecino con 1-2-4-8

(5.6)   (5.7)(5.3)      (5.1)(5.2)(5.4)(5.8)

casa  6   4-5-8   no vecino con  1-2-3-7

  (6.4)(6.5)(6.8)      (6.1)(6.2)(6.3)(6.7)

4 casos favorables   2 casos desfavorables

10 eventos favorables totales   18 eventos desfavorables totales    28 eventos totales

resultado 10/28 = 5/14