Question

Em uma reta r marca-se 6 pontos e em uma outra reta s paralela a reta r marcam-se 4 pontos. Determine o número de triângulos com vértices em 3 desses pontos podem ser construídos.

Answer 1

Vamos lá

Em uma reta r marca-se 6 pontos e em uma outra reta s paralela a reta r marcam-se 4 pontos. Determine o número de triângulos com vértices em 3 desses pontos podem ser construídos.

formula de combinação

C(n, k)  = n!/(n - k)k!

N = C(10,3) - C(6,3) - C(4,3)

C(10, 3) = 10!/7!3! = 120

C(6, 3) = 6!/3!3! = 20

C(4,3) = 4!/1!3! = 4

N = 120 - 20 - 4 = 120 - 24 = 96 triângulos

Answer 2

Para formar triângulos precisamos escolher 3 pontos, não importando a ordem de escolha, sendo dois em uma reta e um em outra.

Como a ordem não importa vamos usar Combinação.

Vamos dividir da seguinte forma, primeiro escolhendo dois pontos da reta r e um ponto da reta s. Assim temos:

C₆, ₂ =  $\frac{6!}{2!4!} =\frac{6.5}{2}$

C₆, ₂ = 15 possibilidades de escolhermos dois pontos na reta r

C₄, ₁ = $\frac{4!}{1!3!}$

C₄, ₁ = 4 possibilidades de escolhermos um ponto na reta s

Agora vamos multiplicar os dois valores, pois é preciso escolher pontos nas duas retas, assim teremos:

15 × 4 = 60 triângulos

Porém escolhemos apenas triângulos com base na reta r, agora precisamos dos que têm base na reta s.

C₄, ₂ =  $\frac{4!}{2!2!}$

C₄, ₂ = 6 possibilidades de escolher dois pontos na reta s

C₆, ₁ = 6 possibilidades de escolher um ponto na reta r

Novamente vamos multiplicar os dois valores, e teremos

6 × 6 = 36 triângulos

Somando os valores chegamos a 60 + 36 = 96 triângulos diferentes.