Question

Em uma refinaria de petróleo, uma fissura num reservatório de gasolina provocou um grande vazamento. Os técnicos responsáveis pelo conserto estimaram que, a partir do instante em que ocorreu a avaria, o volume V de gasolina restante no reservatório (em quilolitro) em função do tempo t (em hora) podia ser calculado pela lei: V(t)= -2t² - 8t + 120. O tempo, em horas, desde o momento em que o reservatório sofreu a avaria ate que todo o combustível vazasse, foi de: A)4 B)6 C)8 D)9

Answer 1

Quando todo o combustível vazar, o valor do volume será zero (V = 0).

Substituindo na fórmula, temos:
V(t)= -2t² - 8t + 120
0 = -2t² - 8t + 120
2t² + 8t - 120 = 0   simplificando
  t² + 4t - 60 = 0
Δ = b² - 4ac
Δ = 4² - 4·1·(-60)
Δ = 16 + 240
Δ = 256
      - b + √Δ
t' = ⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻
           2a 
     - 4 + √256             - 4 + 16            12
t' = ⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻ → t' = ⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻ → t' = ⁻⁻⁻ → t' = 6
           2.1                       2                   2
      - b - √Δ
t'' = ⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻
          2a
      - 4 - √256            - 4 - 16            - 20
t'' = ⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻ → t'' = ⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻ → t''= ⁻⁻⁻⁻⁻ → t'' = -10
          2.1                       2                    2

Como o valor do tempo deve ser um número natural, o valor correto deve ser 6.
Portanto, o tempo foi de 6 horas (B)