Matemática, perguntado por desenhoscoxinha, 6 meses atrás

Em uma prova de olimpíada de conhecimento, cinco doze avos
dos estudantes não resolveram nenhum problema; dois nonos
resolveram pelo menos um problema, mas cometeram
algum erro; já os demais, 312 estudantes, resolveram todos
os problemas corretamente. O número de estudantes que
participaram da olimpíada foi
a) 564.
b) 846.
c) 864.
d) 684.
e) 552.

Soluções para a tarefa

Respondido por Atoshiki

Na prova de olimpíada de conhecimento participaram um total de 864 estudantes.

Acompanhe a solução:

Para resolver esta questão devemos saber somar frações e interpretá-las.

Para efetuar soma entre 2 frações, deve-se ter um denominador comum. Caso o denominador seja comum (igual), basta somar os numeradores. Caso contrário, devemos encontrar um denominador comum aplicando o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) e na sequência, para cada fração, para é necessário para encontrar o novo numerador, aplicar o seguinte cálculo: Dividir o MMC pelo denominador e multiplicar pelo numerador. Veja:

Cálculo:

O cálculo para encontrarmos o total de participantes seria:

$\dfrac{5}{12}+\dfrac{2}{9}+312=\text{total de estudantes}$

Porém, não podemos somar as frações com 312, pois este número é um número inteiro. Já as frações refere-se a uma porção. Somando as frações, temos:

$MMC~(12,9)=36\\\\\\\dfrac{(36\div12\times5)+(36\div9\times2)}{36}+312=\text{total de estudantes}$

Lembre-se que numa fração, o denominador aponta a quantidade de vezes que um total foi dividido em partes iguais. Note que o denominador a pouco encontrado é 36. Logo, o numerador para obtermos um inteiro, seria utilizar as 36 partes. Assim, para este caso, o inteiro é representado por 36/36, o qual refere-se ao total de estudandos da olimpíada. Desta forma, temos:

$\dfrac{15+8}{36}+312=\dfrac{36}{36}\\\\\\\dfrac{23}{36}+312=\dfrac{36}{36}$

Neste ponto, é como o 312 fosse um ponto de interrogação (?), pois não sabemos a fração que o representa. Assim, teremos:

$\dfrac{23}{36}+?=\dfrac{36}{36}$

Vendo a conta de adição que encontramos, qual número que somado aos 23/36, resulta 36/36. Basta efetuarmos a subtração entre 36/36 e 23/36. Veja:

$\dfrac{36}{36}-\dfrac{23}{36}=\boxed{\dfrac{13}{36}}$

Lembra-se que substituímos o 312 pelo ponto de interrogação e que acamamos de descobrir a fração que equivale a 312? Assim, podemos dizer que:

$\Large\boxed{\dfrac{13}{36}=312}$

Interpretando esta fração:

Se treze partes equivale à 312, temos que cada parte vale:

$312\div13=\Large\boxed{24~estudantes}$

Assim, cada parte da fração equivale a 24 estudantes. Logo, como o total é representado pelo denominador que vale 36, o total de estudantes participante da olimpíadas é:

$36\times 24 = \Large\boxed{\boxed{864~estudantes}}\Huge\checkmark$