Em uma prova de concurso com 40 questões objetivas, para cada resposta correta, ganham-se 5 pontos, e, para cada resposta errada, perdem-se 3 pontos. Na prova desse concurso, quantos acertos teve um candidato que respondeu a todas as questões e obteve 40% da máxima pontuação possível? A10 B15 C20 D25 E30
#SAS
#VESTIBULAR
Soluções para a tarefa
Resposta: D
Seja x a quantidade de acertos e y a quantidade de erros do candidato. Se somarmos erros com acertos temos o total de questões (assumindo que ele não deixou de responder nenhuma questão). E se multiplicarmos o número de acertos por 5 e subtrairmos o número de erros multiplicado por 3, encontramos a pontuação do candidato.
Ele acertou 40% da pontuação máxima, que é quando ele acerta todas as questões, ou seja sua pontuação é 40.5 = 200
40% de 200 = 0,4.200 = 80.
Por fim:
x + y = 40
5x - 3y = 80
Vou resolver o sistema por adição. Multiplicando a primeira equação por 3, temos:
3x +3y = 120
5x - 3y = 80
8x = 200
x = 25
Como chamamos de x o número de acertos, a resposta é esta, não há necessidade de terminar de resolver o sistema.
Utilizando escrita algebrica e sistemas de equações, temos que esta pessoa deve acertar 25 questões para tirar esta nota, letra D.
Explicação passo-a-passo:
Vamos chamar o número de acertos de A e de erros de E.
Sabemos que somandos todos os erros e acertos, temos o total de 40 questões:
A + E = 40
E sabemos que para cada A ganhamos 5 pontos e para cada E perdemos 3 pontos, e esta soma de pontos é igual a 40% da pontuação total que é 5 pontos vezes 40 questões, sendo isto 200 pontos, logo, 40% de 200 pontos é 80 pontos:
5A - 3E = 80
Assim temos duas equações e duas incognitas:
A + E = 40
5A - 3E = 80
Multiplicando a equação de cima por -3:
-3A - 3E = - 120
5A - 3E = 80
E pegando a de cima e subtraindo na de baixo:
5A + 3A - 3E + 3E = 80 + 120
8A = 200
A = 200 / 8
A = 25
Assim temos que esta pessoa deve acertar 25 questões para tirar esta nota, letra D.