Question

Em uma prova de 50 questoes, para cada acerto ganha-se 4 pontos e para cada erro sao descontados 3 pontos. Um aluno obteve nota 74. Então pode-se afirmar que o produto do numero de acerto pelos numeros de erros é

Answer 1

Sendo $x$ o número de acertos e $y$ o número de erros, em uma prova de $50$ questões, temos que

$x+y=50\\ \\ y=50-x\;\;\;\;\;\mathbf{(i)}$


Para cada acerto, ganha-se $4$ pontos e para cada erro, são descontados $3$ pontos. Dessa forma, a pontuação obtida em uma prova é dada pela expressão

$4x-3y$


Se um aluno obteve pontuação igual a $74,$ então

$4x-3y=74\;\;\;\;\;\mathbf{(ii)}$


Substituindo $\mathbf{(i)}$ em $\mathbf{(ii)},$ temos

$4x-3\,(50-x)=74\\ \\ 4x-150+3x=74\\ \\ 4x+3x=74+150\\ \\ 7x=224\\ \\ x=\dfrac{224}{7}\\ \\ x=32$


Substituindo o valor de $x$ encontrado na equação $\mathbf{(i)},$ temos

$y=50-32\\ \\ y=18$


Logo, o aluno acertou $32$ e errou $18$ questões.


O valor pedido é o produto do número de acertos pelo número de erros:

$xy=32\cdot 18\\ \\ xy=576$