Question

Em uma prova de 30 questões de múltipla escolha, a cada questão certa era dado 1 ponto, e a cada questão errada era descontado 1 ponto. Quantas questões Joaquim acertou se, respondendo a todas, obteve 16 pontos?



Por favor, me ajudem

Answer 1

Olá.

Temos uma questão que podemos resolver a partir de progressões aritméticas ou lógicas de tentativa e erro (nada formal). Demonstrou o método onde aplicarei conceito de progressão aritmética.

Criarei uma sequência com termos do tipo $a_k$, onde k representa a quantidade de acertos. Começando com k = 0, teríamos:

$\begin{cases} a_0=-30\\ a_1=-28\\ a_2=-26\\ a_3=-24\\ a_4=-22 \end{cases}$

Note que os termos crescem em forma de uma P.A com razão igual a 2. Estando ciente disso, podemos encontrar a partir do termo geral um valor de k que gere como resultado 16. Teremos:

$\mathsf{a_k=a_1+(k-1)r}\\\\ \mathsf{16=-28+(k-1)2}\\\\ \mathsf{16=-30+2k}\\\\ \mathsf{46=2k}\\\\ \underline{\mathsf{23=k}}$

Joaquim acertou 16 questões.

Qualquer dúvida, deixe nos comentários.

Bons estudos.

Answer 2

Acertadas : A = +1

Erradas : E = -1

A + E = 30

A - E = 16

-------------

2A = 46

A = 46/2

A = 23

Resposta: Acertou 23 questões