Question

Em uma prova de 10 questões, o aluno deve resolver apenas 7. De quantas maneiras diferentes ele poderá escolher essas 7 questões?

Answer 1

Resposta:

Ele poderá escolher essas 7 questões de 120 maneiras diferentes.

Explicação passo-a-passo:

Para resolver devemos utilizar a fórmula de Combinação:

$C_{n,p}=\dfrac{n!}{p!\times(n-p)!}\\\\\\C_{10,7}=\dfrac{10!}{7!\times(10-7)!}=\dfrac{10\times9\times8\times7!}{7!\times3!}=\dfrac{10\times9\times8\times\not{7!}^1}{\not{7!}^1\times3\times2\times1}\\\\\\C_{10,7}=\dfrac{10\times\not{9}^3\times\not{8}^4\times\not{7!}^1}{\not{7!}^1\times\not{3}^1\times\not{2}^1\times1}= 10\times3\times4 = 10\times12=120\\\\\\\boxed{C_{10,7}=\bf{120}}$

${\begin{center}\fbox{\rule{3ex}{2ex}\hspace{19.3ex}{#ESPERO TER AJUDADO !}\hspace{19.3ex}\rule{3ex}{2ex}}}{\end{center}$

$\fbox{{\begin{minipage}[t]{0.89\textwidth{ }}\sc{Escolha\ a\ melhor\ resposta\ entre\ as\ obtidas\ e\ voc{\^{e}}\ receber{\'{a}}\ 25\%\ dos\ pontos\ que\ voc\^{e}\ gastou\ para\ a\ sua\ pergunta.}\end{minipage}{ }}}$