Question

Em uma prova composta de 10 questões envolvendo v ou f, de quantas maneiras distintas teremos 7 respostas v e 3 respostas f? *.

Answer 1

A quantidade de maneiras de ter 7 verdadeiros e 3 falsos é igual a 120.

Permutação com repetição

A permutação com repetição ocorre quando elementos de um mesmo conjunto são iguais. A principal diferença com a permutação normal é que deve-se dividir pelo fatorial da quantidade de elementos repetidos, ou seja:

$P_n^k=\frac{n!}{k!}$,

onde n é o total de elementos e k representa os elementos repetidos.

Conforme é apresentado pela questão, o total de questões é igual a 10, as questões verdadeiras são 7 e as questões falsas são 3, ou seja, o V e F são os elementos repetidos. Logo:

$P_{10}^{7,3}=\frac{10!}{7!3!}=\frac{10\cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{7! 3 \cdot 2 \cdot 1}=\frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{6}=120$

Portanto, é igual a 120 maneiras.

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