Question

Em uma prova com duas questões, 380 acertaram uma das questões, 130 acertaram a segunda, 40 acertaram as duas e 180 erraram a primeira.
Quantos alunos erraram as duas questões?
Quantos alunos fizeram a prova?

Answer 1

Em anexo, diagrama para facilitar o entendimento.

Durante a explicação, siga a legenda:

--> APENAS 2ª : Alunos que acertaram APENAS a 2ª questão

--> APENAS 1ª : Alunos que acertaram APENAS a 1ª questão

--> NENHUMA : Alunos que não acertaram questões

--> AMBAS : Alunos que acertaram as duas questões

--> "130 acertaram a segunda", logo acertaram APENAS 2ª:

      $APENAS~2^a~=~130-(AMBAS)\\\\APENAS~2^a~=~130-(40)\\\\\boxed{APENAS~2^a~=~90}$

--> "380 acertaram uma das questões", logo acertaram APENAS 1ª:

       $APENAS~1^a=380-(APENAS~2^a)\\\\APENAS~1^a=380-(90)\\\\\boxed{APENAS~1^a=290}$

--> " 180 erraram a primeira", logo acertaram NENHUMA:

      $NENHUMA=180-(APENAS~2^a)\\\\NENHUMA=180-(90)\\\\\boxed{NENHUMA=90}$

Agora, em posse de todas informações, podemos responder aos questionamentos:

--> Quantos alunos erraram as duas questões?

R:  "Erraram as duas" foi calculado como NENHUMA e, portanto, vale 90.

--> Quantos alunos fizeram a prova?

R:  Aqui precisaremos fazer uma soma, acompanhe:

     $Total~de~Alunos=APENAS~1^a~+~APENAS~2^a~+~AMBAS~+~NENHUMA\\\\Total~de~Alunos=290~+~90~+~40~+~90\\\\\boxed{Total~de~Alunos=510}$