Em uma prova com 20 testes, cada resposta correta vale 5 pontos e cada resposta errada acarreta em uma perda de 2 pontos.
a) Maurício acertou 13 dos 20 testes. Qual foi sua pontuação final?
b) Amanda obteve pontuação final de 23 pontos. Quantas questões ela errou?
c) É possível que se termine a prova com 17 pontos?
Soluções para a tarefa
13 * 5 = 65
-Errou 20 - 13 = 7
7*2 = -14
Ganhou 65 pontos, porém perdeu 14
R: 51 Pontos
b) Amanda
5 x - 2*( 20 - x) = 23
5x -40 + 2x = 23
7x = 23 + 40
7x = 63
x = 63 / 7
x= 9 --> Corretas
y= 20 - 9
y= 11 --> Erradas...
Ela errou 11 questões
c) Não é possível ficar apenas com 17 pontos, pois se forem acertados 8 questões e erradas 12 a pontuação será de 16 pontos, e se forem acertadas 9 questões e errar 11 a pontuação sera de 23 pontos...
:D
a) A pontuação final de Maurício foi 51.
b) Amanda errou 11 questões
c) Não é possível terminar a prova com 17 pontos.
x = número de acertos
y = número de erros
Como no total há 20 testes, temos:
x + y = 20
Como cada resposta correta vale 5 pontos e cada resposta errada acarreta em uma perda de 2 pontos, o número total de pontos obtidos por uma pessoa é:
P = 5x - 2y
a) Como Maurício acertou 13, quer dizer que erro 7. Logo:
x = 13 e y = 7.
Portanto, sua pontuação final foi:
P = 5.13 - 2.7
P = 65 - 14
P = 51
b) Vamos substituir o P na equação por 23.
P = 5x - 2y
23 = 5x - 2y
Fazendo um sistema de equações, temos:
{5x - 2y = 23
{x + y = 20 ---> ·(2)
{5x - 2y = 23
{2x + 2y = 40 +
7x = 63
x = 63/7
x = 9
Agora, o valor de y.
x + y = 20
9 + y = 20
y = 20 - 9
y = 11
Amanda errou 11 questões.
c) Vamos substituir P na equação por 17.
17 = 5x - 2y
Fazendo de novo um sistema de equações, temos:
{5x - 2y = 17
{x + y = 20 ---> ·(2)
{5x - 2y = 17
{2x + 2y = 40 +
7x = 57
x = 57/7
x = 8,14
Não é possível, pois x deve ser um número inteiro.
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