Question

Em uma promoção, um site de vendas fez a seguinte oferta: uma televisão que custa à vista
R$ 2.400,00 pode ser adquirida, sem juros, pagando-se uma entrada e o restante em 6 parcelas que
formam uma progressão geométrica. Um consumidor optou por essa oferta e, ao pagar a entrada,
recebeu um e-mail informando que a segunda parcela seria de R$ 400,00 e a quarta parcela seria de
R$ 100,00. Qual foi o valor pago por esse cliente como entrada?

A-)R$400,00
B-)R$825,00
C-)R$950,00
D-)R$1.000,00
E-)R$1.200,00

Answer 1

Alternativa B: o valor pago por esse cliente como entrada foi R$ 825,00.

Inicialmente, vamos calcular a razão da progressão geométrica. Podemos escrever a quarta parcela em função da segunda, aplicando a razão duas vezes. Assim:

$a_4=a_2\times q^2 \\ \\ 100=400\times q^2 \\ \\ q^2=\frac{1}{4}  \\ \\ q=\frac{1}{2}$

A partir dessa razão, podemos calcular o primeiro termo da progressão, o que nos permite calcular a soma dos termos da progressão.

$a_2=a_1\times q \\ \\ 400=a_1\times \frac{1}{2} \\ \\ a_1=800 \\ \\ \\ S=\frac{800((\frac{1}{2})^6-1)}{\frac{1}{2}-1}=1575$

Sabendo que R$ 1.575,00 foram pagos por meio das parcelas, vamos descontar esse valor do preço à vista para determinar o valor da entrada. Portanto:

$Entrada=2400-1575=825$