Question

Em uma promoção, certo produto recebeu um desconto
de 40% sobre o preço de etiqueta (PE) e passou a ser
vendido por P. Sabendo-se que P é igual ao preço de
custo (PC) desse produto acrescido em 50%, é correto
afirmar que o preço de etiqueta é igual ao preço de custo
desse produto acrescido em
(A) 90%
(B) 100%
(C) 120%
(D) 125%
(E) 150%

Alguém poderia responder, gabarito letra E)150%

Answer 1

Resposta:

Quando damos um desconto de uma certa % num produto, basta multiplicarmos o valor desse produto por 100 - a % de desconto.

Ex: 200 com desconto de 40% é a mesma coisa que 200 . (100 - 40) => 200 . 60% => 200.60/100 =   200 . 0,6 = 120.

Quanto temos um acréscimo faremos a conta com 100/% + 1.

Ex: 200 + 50% = 200 . 1,5 = 280

Então:

Qual a diferença em % de 0,6 para 1,5?

(1,5 - 0,6)*100/0,6 => 0,90 * 100/0,6 => 90 / 0,6 => 150%

Answer 2

O preço de venda P é igual ao preço de etiqueta PE descontado 40%:

    $\mathsf{P=PE-40\%\cdot PE}\\\\ \mathsf{P=PE-0,\!40\cdot PE}\\\\ \mathsf{P=(1-0,\!40)\cdot PE}\\\\ \mathsf{P=0,\!60\cdot PE\qquad (i)}$

Mas o preço de venda P também é igual ao preço de custo PC acrescido em 50%, ou seja

    $\mathsf{P=PC+50\%\cdot PC}\\\\ \mathsf{P=PC+0,\!50\cdot PC}\\\\ \mathsf{P=(1+0,\!50)\cdot PC}\\\\ \mathsf{P=1,\!50\cdot PC\qquad (ii)}$

Igualando (i) e (ii), temos

    $\mathsf{0,\!60\cdot PE=1,\!50\cdot PC\qquad(iii)}$

Deseja-se saber qual é o percentual de acréscimo sobre o preço de custo para que se obtenha o preço de etiqueta.

Sendo x esse percentual procurado, temos que

    $\mathsf{PE=PC+x\cdot PC}\\\\ \mathsf{PE=(1+x)\cdot PC\qquad (iv)}$

Multiplique os dois lados de (iv) por 0,60:

    $\mathsf{0,\!60\cdot PE=0,\!60\cdot (1+x)\cdot PC}$

Agora, use a equação (iii) e substitua no lado esquerdo da igualdade acima. Depois, basta resolver a equação para encontrar x:

    $\mathsf{1,\!50\cdot \diagup\!\!\!\!\!\! PC=0,\!60\cdot (1+x)\cdot \diagup\!\!\!\!\!\! PC}\\\\ \mathsf{1,\!50=0,\!60\cdot (1+x)}\\\\ \mathsf{1+x=\dfrac{1,\!50}{0,\!60}}\\\\\\ \mathsf{1+x=2,\!50}\\\\ \mathsf{x=2,\!50-1}\\\\ \mathsf{x=1,\!50}$

    $\mathsf{x=150\%\quad\longleftarrow\quad resposta:~alternativa~(E).}$

Bons estudos! :-)