Question

Em uma progressão geométrica sabe se que a8=128 e q=2,qual é a soma dos primeiros 10 termos?​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

a1.q⁷ = 128

a1.2⁷ = 128

a1 = 128/2⁷

a1 = 128/128

a1 = 1

S10 = a1.(q¹⁰ - 1)/(q - 1) = 1.(2¹⁰ - 1)/(2 - 1) = 1024 - 1 => S10 = 1023

Answer 2

Resposta:

$\sf a_8 = 128$

$\sf q = 2$

$\sf n = 10$

$\sf s_{10} = \: ?$

Aplicando a fórmula da progressão geométrica temos:

$\sf \displaystyle a_8 = a_1 \cdot q^{n- 1}$

$\sf \displaystyle128 = a_1 \cdot 2^{8- 1}$

$\sf \displaystyle128 = a_1 \cdot 2^7$

$\sf \displaystyle a_1 \cdot 2^7 = 128$

$\sf \displaystyle a_1 \cdot 2^7 = 2^7$

$\sf \displaystyle a_1 = \dfrac{2^7}{2^7}$

$\boldsymbol{ \sf \displaystyle a_1 = 1 } \quad \gets$

Determinar a soma décimo termo:

Aplicando a fórmula da soma dos  n primeiros termos de uma Progressão Geométrica finita:

$\sf \displaystyle S_n = \dfrac{a_1 \cdot ( q^n- 1)}{q- 1}$

$\sf \displaystyle S_{10} = \dfrac{1 \cdot ( 2^{10}- 1)}{2- 1}$

$\sf \displaystyle S_{10} = \dfrac{1 \cdot ( 1024- 1)}{ 1}$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle S_{10} = 1023 }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

Explicação passo-a-passo: