Question

em uma progressao geometrica o terceiro termo vale 24 o setimo termo vale 384? qual e o valor do primeiro termo?

Answer 1

Olá,

Primeiro devemos achar a razão da PG, utilizando a fórmula do termo geral

an = a1 . q^n-1

Eu posso dizer que:
an = ao sétimo termo    a1 = ao terceiro termo   n = 5

Assim podemos colocar na fórmula que :

384 = 24 . q ^5-1
384 = 24q^4
24q^4 = 384
q^4 = 384/24
q^4 = 16 ( raíz quarta de 16 é 2 )
q = 2

Agora que sabemos a razão podemos descobrir quem é o primeiro termo.

Podemos escrever assim:
an = ao terceiro termo   n = 3

24 = a1 . 2^3-1
24 = a1.2^2
24 = a1.4
a1.4 = 24
a1 = 24/4
a1 = 6

Espero que tenha gostado da explicação e bons estudos.