Em uma progressão geométrica, o primeiro termo é k, sendo k ≠ 0, e o quociente entre o décimo primeiro e o oitavo termo é = 10. O termo geral an dessa progressão é
Soluções para a tarefa
a₁₁/a₈ = 10
an = ?
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a₁₁ = a₁.q¹° ⇒ k.q¹⁰ = 10 ⇒ q³ = 10 ⇒ q = ∛10
a₈ = a₁.q⁷ k.q⁷
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an = k . (∛10)^(n-1)
O termo geral dessa progressão é aₙ = k.(∛10)ⁿ⁻¹.
O termo geral de uma progressão geométrica é definido por aₙ = a₁.qⁿ⁻¹, sendo:
- a₁ = primeiro termo
- q = razão
- n = quantidade de termos.
De acordo com o enunciado, o primeiro termo da progressão geométrica é k. Logo, a₁ = k.
Além disso, temos que a₁₁/a₈ = 10. Reescrevendo essa igualdade, obtemos:
a₁₁ = 10.a₈.
Utilizando a fórmula do termo geral de uma progressão geométrica, temos que:
a₁.q¹¹⁻¹ = 10.a₁.q⁸⁻¹
a₁.q¹⁰ = 10.a₁.q⁷.
Dividindo toda a igualdade por a₁:
q¹⁰ = 10q⁷
q¹⁰/q⁷ = 10
Vale lembrar que na divisão de potências de mesma base, devemos repetir a base e subtrair os expoentes:
q¹⁰⁻⁷ = 10
q³ = 10
q = ∛10.
Portanto, podemos concluir que o termo geral dessa progressão geométrica é igual a aₙ = k.(∛10)ⁿ⁻¹.
Exercício sobre progressão geométrica: https://brainly.com.br/tarefa/17887775
