Question

Em uma Progressão Geométrica, o primeiro termo é 1 e a razão é 1/2. A soma dos 7 primeiros termos dessa PG é

Answer 1

Uma PG (Progressão Geométrica) é uma sequência de números em que cada termo consecutivo é formado pela multiplicação do termo anterior com uma razão (a partir do primeiro termo)

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Temos que numa sequência, o primeiro termo é a₁ = 1, e a razão é q = 1/2.

Para determinar a soma de uma quantidade finita de termos da PG, usamos a fórmula da soma de termos:

$\boxed{\begin{array}{l}\sf S_n=\dfrac{a_1\cdot(q^n-1)}{q-1}\end{array}}$

Assim, se queremos a soma dos 7 primeiros termos (n = 7):

$\begin{array}{l}\sf S_7=\dfrac{1\cdot\bigg(\dfrac{1}{2}^7-1\bigg)}{\dfrac{1}{2}-1}\\\\\sf S_7=\dfrac{\dfrac{1}{128}-1}{\dfrac{-1\cdot2+1}{2}}\\\\\sf S_7=\dfrac{\dfrac{-1\cdot128+1}{128}\:\:\:}{-\dfrac{1}{2}\:\:\:}\\\\\sf S_7=\dfrac{-\dfrac{127}{128}\:\:\:}{-\dfrac{1}{2}\:\:\:}\\\\\sf S_7=\dfrac{\dfrac{127}{128}}{\dfrac{1}{2}}\\\\\sf S_7=\dfrac{127\cdot\cancel{2}}{\cancel{128}\cdot1}\\\\\!\boxed{\sf S_7=\dfrac{127}{64}}\\\\\end{array}$

Resposta: A soma dos 7 primeiros termos desta PG é 127/64.

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Att. Nasgovaskov

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Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Vejamos:

Sn =a1 (q^n -1) /q-1

a1 = 1

q= 1/2

Sn= 1* (1/2^(7) - 1)/ 1/2-1

Sn= (1/128 -1 )/-1/2

Sn = (1-128)/128/-1/2

Sn= -127/128 / -1/2

Sn= -127/128 * -2

Sn= 127/64.