Question

Em uma progressão geométrica, o décimo termo é igual a 20% do nono e o quinto termo é igual a 60. Calcule o primeiro termo dessa progressão .
( alguém me ajuda Pfv)

Answer 1

Se o 10° termo vale 20% do 9°, então:

$a_{10}~=~\frac{20}{100}\,.\,a_9\\\\\\\boxed{a_{10}~=~\frac{1}{5}\,.\,a_9}$

Utilizando a equação do termo geral da PG, temos:

$a_n~=~a_m~.~q^{n-m}\\\\\\a_{10}~=~a_9~.~q^{10-9}\\\\\\0,2\,.\,a_9~=~a_9~.~q^1\\\\\\q~=~\frac{0,2\,.\,a_9}{a_9}\\\\\\\boxed{q~=~0,2}$

Utilizando novamente a equação do termo geral para determinar o valor de a1, temos:

$a_5~=~a_1~.~q^{5-1}\\\\\\60~=~a_1~.~\left(\frac{1}{5}\right)^4\\\\\\a_1~=~\dfrac{60}{\left(\frac{1}{5}\right)^4}\\\\\\a_1~=~\dfrac{60}{\frac{1}{625}}\\\\\\a_1~=~60~.~25\\\\\\\boxed{a_1~=~37500}$