Question

em uma progressão geométrica o 8° é 640 e a razão é 2, O primeiro termo dessa P.G é?​

Answer 1

Resposta:

primeiro termo = a1= 5

Explicação passo-a-passo:

an = a1 . q^n-1

a8 = a1 . 2⁸-¹

640= a1 . 2⁷

640= a1 .128

640/128= a1

a1= 5

* Obs:

O sinal ^ significa elevado

Answer 2

Portanto, após terem sido realizados os cálculos, concluímos que o primeiro termo dessa P.G é:  $\Large \displaystyle \mathsf{ a_1 = 5 }$.

Progressão geométrica (P.G.) é a sequência em que cada termo, a partir do segundo, é igual ao produto do termo anterior por uma constante real ( razão ). É indicada por q.

Exemplos:

a) ( 3, 6, 12, 24, 48 ) é uma P.G. finita de razão $\boldsymbol{ \textstyle \sf q = 2 }$;

b) ( 4, 0, 0, 0, ... )   é uma P.G. infinita de razão $\boldsymbol{ \textstyle \sf q = 0 }$.

Cálculo da razão de uma progressão geométrica:

Se uma P. G. $\boldsymbol{ \textstyle \sf (\: a_1, a_2, a_3, \cdots\: ) }$ possui todos os termos diferentes de zero, sua razão é dada por:

$\Large \boxed{ \displaystyle \text { \mathsf{ q = \dfrac{a_{n+1}}{a_n} } } } \quad \Large \sf \forall n, n \in \mathbb{N}^{\ast}$

Fórmula do termo geral:

De modo geral, o termo $\boldsymbol{ \textstyle \sf a_n }$, que ocupa a n-ésima posição na sequência, é dado por:

$\Large \boxed{ \displaystyle \text { \mathsf{ a_n = a_1 \cdot q^{n-1} } } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases}\sf n = 8 \\\sf a_8 = 640 \\\sf q = 2 \\\sf a_1 = \:? \end{cases} } }$

Assim, pela expressão do termo geral, podemos escrever:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ a_n = a_1 \cdot q^{n-1} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ 640 = a_1 \cdot 2^{8-1} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \diagdown\!\!\!\! {2^7} \cdot 5 = a_1 \cdot \diagdown\!\!\!\! {2^{7} } } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf a_1 = 5 }$

Então, temos:

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf P.G.(\:\underbrace{\sf 5, 10, 20,40, 80, 160, 320, 640}_{\sf oito ~ termos}\:) }$

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