Question

Em uma progressão geométrica, o 3º termo é 1 e o 12º é 512. Qual o valor do 8º termo dessa progressão?

A) 26
B) 32
C) 48
D) 96
E) 128

Answer 1

Resposta:

Letra B - 32

Explicação:

Usar a fórmula do termo geral da PG:

an = a¹ * qⁿ⁻¹

an = termo geral da PG;

n = número de termos da PG;

a¹ = 1º termo da PG;

q = razão da PG

Montar o sistema de equações do 1º grau:

1 = a¹ * q³⁻¹

512 = a¹ * q¹²⁻¹

1 = a¹ * q² ⇒ a¹ = 1/q²

512 = a¹ * q ¹¹ ⇒ a¹ = 512/q¹¹

Usar uma das fórmulas e substituir o a¹.

512 = (1/q²) * q¹¹ ⇒ 512 = q¹¹/q² ⇒ 512 = q⁹ ⇒ 2⁹ = q⁹ ⇒ q = 2

Descobrir qual o valor e a¹ com o uso da razão (q).

a¹ = 1/q² ⇒ a¹ = 1/2² ⇒ a¹ = 1/4

Usar os itens encontrados da fórmula do termo geral da PG para encontrar o 8º termo:

an = a¹ * qⁿ⁻¹ ⇒ an = 1/4 * 2⁸⁻¹ ⇒ an = 1/4 * 2⁷ ⇒ an = 1/4 * 128 ⇒an = 128/4 ⇒ an = 32