Question

- Em uma progressão geométrica infinita, o quarto termo vale 1 e o décimo termo vale 2,985984.
a) Qual é o primeiro termo?
b) Qual é o nono termo?
c) Quanto vale a soma dos 40 primeiros termos? d) É possível obter um número com a soma de todos os termos?​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Answer 2

a) O primeiro termo é 0,578507507...

b) O nono termo é 2,48832.

c) A soma dos 40 primeiros termos vale aproximadamente 3544,01.

d) Não é possível obter o valor da soma de todos os termos pois este valor é infinito.

Essa questão se trata de progressão geométrica. Uma progressão geométrica é caracterizada por uma sequência de valores crescentes, decrescentes ou alternados, onde a razão entre um valor e seu antecessor é sempre constante. O termo geral da P.G. é dado por aₙ = a₁ · qⁿ⁻¹, sendo q a razão calculada por q = aₙ₊₁/aₙ.

Do enunciado sabemos os valores do quarto e décimo termo, logo:

1 = a₁·q³

2,985984 = a₁·q⁹

a) Se a₁·q³ = 1, temos que a₁·q⁹ = q⁶:

q⁶ = 2,985984

q = 1,2

O valor de a₁ é:

1 = a₁·1,2³

a₁ = 0,578703703...

b) O nono termo dessa PG é:

a₁₀ = a₉·q

a₉ = 2,985984/1,2

a₉ = 2,48832

c) A soma dos 40 primeiros termos pode ser encontrada pelo fórmula:

Sₙ = a₁·qⁿ⁻¹/(q-1)

S₄₀ = 0,578703703... ·1,2³⁹/(1,2-1)

S₄₀ = 3544,01

d) Como a PG é crescente, a soma de todos os termos será infinita.

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