Question

Em uma progressão geométrica infinita, de segundo termo negativo, o primeiro termo é 12 e o quinto termo é 3/4. A soma dos termos da progressão é:
a) 8
b) 24
c) 36
d) -24
e) -6

Answer 1

Resposta:

-24

Explicação passo-a-passo:

Sendo a Fórmula de uma PG infinita: S=$\frac{a1}{q-1}$

Primeiro precisamos achar o quociente, de uma forma mais simplificada temos que:

a5=a1*$q^{4}$

colocando os valores temos:

$\frac{3}{4}$=12*$q^{4}$

passando o 12 para o outro lado e fazendo o produto temos que :

$q^{4}$=$\frac{3}{48}$

simplificando por 3 temos :

$q^{4}$=$\frac{1}{16}$

passando o expoente para o outro lado, que agora vira raiz temos :

q=$\sqrt[4]{\frac{1}{16} }$

e achamos o q, que equivale a $\frac{1}{2}$

Mas o exercício nos diz que o segundo termo é negativo e fazendo uma analogia perceberemos que o terceiro termo será positivo, o quarto negativo e o quinto positivo. Portanto nota-se que o quociente é    

q=-$\frac{1}{2}$

Feito isso, agora aplicando a fórmula da PG infinita tem-se que:

S=$\frac{12}{-\frac{1}{2}}$

Logo chegaremos ao resultado:

S=-24

gabarito letra D