Question

Em uma progressão geométrica a razão é 3, o primeiro termo é 4 eo último termo é 8 748. Essa progressão possui. (A)7 termos. (B) 8 termos. (C) 10 termos. (D) 12 termos. (E) 14 termos.

Answer 1

Resposta:

8 termos

Explicação passo-a-passo:

Utilizando da fórmula que nos dá o enésimo termo da sequência temos a seguinte equação:

$a_n = a_1\times q^{n - 1}$

Substituindo o dado:

$8748 = 4\times3^{n-1}$

Resolvendo para n (número de termos):

$\frac{8748}{4} = 3^{n - 1}$

$2187 = 3^{n-1}\\3^7 = 3^{n-1}$

Como as bases são iguais, podemos olhar apenas para os expoentes:

$7 = n - 1\\8 = n\\n = 8$

Portanto, 8 termos na sequência

Answer 2

Resposta:

Alternativa B

Explicação passo-a-passo:

Para qualquer progressão geométrica:

$an = a1.q^{n-1}$

Onde,

an = valor do último termo.

a1 = valor do primeiro termo.

q = razão.

n = número de termos.

$an = a1.q^{n-1} \\8748=4.3^{n-1} \\\frac{8748}{4} =3^{n-1}\\2187=3^{n-1}$

Agora vamos fatorar o 2187 na base 3 para igualar as bases:

$3^{7} =3^{n-1}$

Com as bases iguais podemos eliminá-las e trabalhar apenas com a igualdade dos expoentes:

$7=n-1\\n=7+1\\n=8$