Question

Em uma progressão aritmética $a_{3} + a_{7} =28$ e $a_{10} =29$. Nessas condições, $a_{4}$ é igual a:

12, 11, 10, 9 ou 8? Justifique.

Answer 1

an=a1+(n-1).r
a3=a1+(3-1).r
a3=a1+2r vou fazer isso nas outras

a3+a7=28
a1+2r+a1+6r=28
2a1+8r=28

a10=29
29=a1+9r

vou criar um sitema linear
2a1+8r=28
a1+9r=29 multiplica esse por -2

2a1+8r=28
-2a1-18r=-58
___________soma
0-10r=-30
10r=30
r=30/10
r=3

substitui r em uma delas q vc acha o a1

2a1+8r=28
2a1+8.3=28
2a1+24=28
2a1=4
a1=4/2
a1=2

ele quer a4

an=a1+(n-1).r
a4=2+(4-1).3
a4=2+3.3
a4=2+9
a4=11

Answer 2

E aí Douglas,

podemos escrever os termos da P.A., da seguinte maneira:

$\begin{cases}a_3+a_7=28\\ a _{10}=29 \end{cases}\to\begin{cases}(a_1+2r)+(a_1+6r)=28\\ a_1+9r=29\end{cases}\to\begin{cases}2a_1+8r=28\\ a_1+9r=29\end{cases}$

Agora isolamos a1 na equação II, e substituímos na equação I:

$a_1=29-9r\\ 2(29-9r)+8r=28\\ 58-18r+8r=28\\ -18r+8r=28-58\\ -10r=-30\\ r=(-30)/(-10)\\ r=3$

Achada a razão, podemos também encontrar o primeiro termo a1:

$a_1+9r=29\\ a_1+9*3=29\\ a_1+27=29\\ a_1=29-27\\ a_1=2$

Se a razão vale 3 e o primeiro termo vale 2, podemos achar o a4 expondo-o de forma genérica:

$a_4=a_1+3r\\ a_4=2+3*3\\ a_4=2+9\\ a_4=11$

Portanto, o 4° termo vale 11, alternativa B .

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))