Question

em uma progressão aritmética tem-se S10=630 e S20=2260. Então qual é o valor de S30?

Answer 1

Soma dos termos: Sn = (An+A1).r/2

a10 = a1+9r
a20 = a1+19r

Sn10 = (2a1 + 8r).5 = 630 -> 10a1 + 45r = 630 
Sn20 = (2a1 + 19r).10 = 2260 -> 20a1 + 190r = 2260

Sistema: Descobrindo a razão:
10a1 + 45r = 630 (vezes - 2)
 20a1 + 190r = 2260

-20a1 - 90r = - 1260    
 20a1 + 190r = 2260

100r = 1000
 r = 10

Descobrindo a1:
10a1 + 45r = 630 
10a1 + 45(10) = 630 
10a1 = 630 - 450      
10a1 = 180
 a1 = 18

Descobrindo o termo 30:
a30 = a1+29r
a30 = 18+29.10 = 308

Descobrindo a soma dos 30 termos (S30):
S30 = (18+308).30/2
S30 = 4890.

Answer 2

Boa tarde

S10 = (a1 + a1 + 9r)*10/2 = 630 

2a1 + 9r = 630/5 = 126 

S20 = (a1 + a1 + 19r)*20/2 = 2260

2a1 + 19r = 2260/10 = 226 

sistema
2a1 + 9r = 126
2a1 + 19r = 226
10r = 100

r = 10

2a1 + 90 = 126
2a1 = 36
a1 = 18 

a30 = a1 + 29r
a30 = 18 + 29*10 = 18 + 290 = 308 

soma
S30 = (a1 + a30)*30/2
S30 = (18 + 308)*15 = 4890