Question

em uma progressão aritmética sabe-se que a4=12 e a9=27.calcular a5

Answer 1

a5 igual a 15 poois 4/12=3 e 27/9=3
entao a5 é 3vezes 5

Answer 2

P.A.: An=A1+(n-1)*r
Onde A1 é o primeiro termo, n é a posição do termo (ex: terceiro - 3, décimo - 10), r é a razão de crescimento ou de decrescimento e An é o termo correspondente à posição.
Substituindo na fórmula:
12=a1+(4-1)*r   = 4=a1+3*r
27=a1+(9-1)*r = 27=a1+8*r
Temos o sistema :
$\left \{ {a1+8*r=27 \atop {a1+3*r=12}} \right.$ 
Subtraindo um pelo outro fica:
15=5*r; r =3
Então, a razão é 3.
Substituindo para descobrir A1:
12=A1+3*3 = 12=A1+9
A1=12-9 
A1=3
O primeiro termo então é 3.
Agora, para acharmos A5, substituímos o n por 5 na fórmula:
A5=3+(5-1)*3
A5=3+4*3
A5=3+12
A5=15...
O quinto termo (A5) é 15.