Question

Em uma progressão aritmética sabe-se que a4 = 12 e a9 = 27. Calcular a5

Answer 1

Resposta: a5 = 15

Explicação:

→ fórmula de uma P.A:

• An = a1 + ( n - 1 ) * r
• An = termo na posição n
• a1 = 1° termo
• n = posição do termo An
• r = razão

→ O exercício diz que a4 = 12, então:

12 = a1 + ( 4 - 1 ) * r

12 = a1 + 3r

a1 + 3r = 12

→ O exercício diz que a9 = 27

27 = a1 + ( 9 - 1 ) * r

27 = a1 + 8r

a1 + 8r = 27

→ Assim, podemos formar um sistema:

a1 + 3r = 12

a1 + 8r = 27

→ Para resolver o sistema podemos multiplicar a 1° equação por -1

a1 + 3r = 12 ( vezes -1) = -a1 -3r = -12

→ Somando o sistema:

-a1 -3r = -12

a1 + 8r = 27

==============

5r = 15

r = 15/5

r = 3

→ Agora que encontramos o r vamos encontrar o a1 substituindo na 2° equação:

a1 + 8(3) = 27

a1 + 24 = 27

a1 = 27 - 24

a1 = 3

→ Agora podemos aplicar a fórmula da P.A e encontrar a5:

An = 3 + ( 5 - 1 ) * 3

An = 3 + 4 * 3

An = 3 + 12

An = 15