Question

Em uma progressão aritmética (P.A.) de 10 termos, cujo primeiro termo é 5 e a soma de todos os seus termos é 230, qual a razão dessa P.A.?

Answer 1

PROGRESSÃO ARITMÉTICA

Identificando os dados da P.A., temos:

S10=230
r=?
a1=5
n= 10 termos


Aplicando a fórmula da soma dos n primeiros termos, para descobrirmos A10 e depois a razão, temos:

$S _{n}= \frac{(a _{1}+An)n }{2}$

$230= \frac{(5+A _{10})10 }{2}$

$230*2=(5+A _{10})*10$

$460=50+10A _{10}$

$460-50=10A _{10}$

$410=10A _{10}$

$A _{10}= \frac{410}{10}=41$

Aplicando a fórmula do termo geral da P.A., vem:

$A _{n}=a _{1}+(n-1)r$

$41=5+(10-1)r$

$41-5=9*r$

$36=9r$

$r= \frac{36}{9}$

$r=4$


Resposta: A razão desta P.A. é 4.