Question

Em uma progressão aritmética, o sétimo termo é quádruplo do segundo termo e a soma do quinto com o nono termo é 40. Apoiado nos dados acima, você pode afirmar que:
a) O décimo termo é 32
b) A razão é 2
c) O primeiro termo é 2
d) A soma dos doze primeiro termos é 222
e) A diferença entre o quinto e o segundo termo é igual ao triplo da razão.

Answer 1

Em uma progressão aritmética, o sétimo termo é quádruplo do segundo termo e a soma do quinto com o nono termo é 40.

a7 = 4a2
a5 + a9 = 40

a1 + 6r = 4(a1+r) ==> a1 + 6r = 4a1 + 4r
+ 6r  - 4r= 4a1 - a1 
2r = 3a1
 r = 3a1 ( i)
        2
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a)

a5 + a9 = 40
a1+4r + a1 +8r = 40
 2a1 + 12r = 40
 a1 = + 40 - 12r
                 2

a1 = 20 - 6r    (ii)

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Substituindo a1 da equação (i)  na ( i):

r = 3a1 ==>  2r = 3a1
        2

2r = 3(20 - 6r )

2r = 60 - 18r
2r + 18r + 60
20r = 60

r = 3         F
===========================
c)

a1 = ?

 2r = 3a1  
 3a1 = 2r ==> 3a1 = 2.3 ==> 3a1 = 6 ==> a1 = 2     V
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d)

a12 = 2 + 11.3 ==> a12 = 2 +33 = 35    

S12 = (2 +35).12 ==> S12 = 37.6 ==> S12 = 222       V
               2
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e)    

a5 - a2 = 3r ==> 14 - 5 = 3.3 ==> 9 = 9      V

a5 = a1 + 4r ==> 2 + 4.3==> 2 + 12 ==> 14

a2 = a1 + r ==> 2 + 3 ==> 5

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a)

A10 = A1 + 9R ==> 2 + 9.3 ==> 2 + 27 ==> 29   F

Letra verdadeiras   C, D, E

Answer 2

 As Letra verdadeiras são 

c O primeiro termo é 2 

D A soma dos doze primeiros termo é 222

E A diferença entre o quinto e o segundo termo é igual ao triplo da razao