Question

Em uma progressão aritmética, o primeiro termo é 4 e o último 184. Se um dos termos dessa PA é 100, o menor número de termos que essa progressão pode ter é:
a) 12
b) 16
c) 20
d) 32
e) 40

Answer 1

$a_{n}=a_{1}+(n-1)r-->184=4+(n-1)r-->180=r(n-1)\\ \\a_{n}=a_{k}+(n-k)r-->184=100+(n-k)r-->84=r(n-k)\\ Logo\\180-84=r(n-1)-r(n-k)-->96=r(k-1)$

Portanto, vemos que a razão r é um divisor de 180 e de 96. Para que o número de termos n seja mínimo, r deve ser o máximo divisor comum entre 180 e 96, que é 12. Sabendo que r=12, e substituindo na primeira equação acima, temos que n = 16  

Letra B