Em uma progressão aritmética o décimo termo e o quádruplo do terceiro. Se o sétimo termo é igual a 19 entao o segundo termo é igual a?
Soluções para a tarefa
Resposta:
a10 = 4a3
an = a1 + (n-1)r
a10 = a1 + (10-1)r = a1 + 9r
a3 = a1 + (3-1)r = a1 + 2r
4a3 = 4a1 + 8r = a1 + 9r => 3a1 = r
a7 = a1 + (7-1)r = a1 + 6r = a1 + 6(3a1) = 19 a1
19 = 19a1 => a1 = 1
19 = 1 + 6r => 18 = 6r => r = 3
a2 = a1 + (2-1)r = 1 +1r = 1 +1.3 = 4
Explicação passo a passo:
O segundo termo da progressão é igual a 4.
O que é uma progressão aritmética?
Uma PA é uma sequência numérica onde a diferença entre dois termos em sequência é sempre a mesma e é denominada razão r da PA. Portanto, o termo seguinte em uma PA é obtido ao adicionar a razão r ao termo atual.
Foi informado que o décimo termo é o quádruplo do terceiro. Assim, temos:
a10 = 4a3
Como o décimo termo está a 7 termos do terceiro termo, temos que a10 equivale a a4 adicionado de 7 vezes a razão r, resultando em:
a10 = a3 + 7r
Igualando os valores de a10, obtemos:
4a3 = a3 + 7r
3a3 = 7r
r = 3a3/7
Como o sétimo termo é igual a 19, temos que a7 - 4r = a3. Substituindo o valor de r, obtemos:
a7 - 4(3a3/7) = a3
Substituindo o valor de a7, obtemos:
19 - 12a3/7 = a3
19 = 12a3/7 + a3
Multiplicando todos os termos por 7, obtemos:
133 = 12a3 + 7a3
133 = 19a3
a3 = 133/19
a3 = 7
Com isso, obtemos que r tem valor igual a:
r = 3a3/7
r = 3*7/7
r = 3
Portanto, o segundo termo da progressão é igual a 7 - 3 = 4.
Para aprender mais sobre progressões aritméticas, acesse:
brainly.com.br/tarefa/38666058
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