Question

em uma progressão aritmetica, o decimo termo é -3 e decimo segundo é 11. quanto vale o sétimo termo dessa PA?

Answer 1

Em PA podemos obter o resultado de três termos consecutivos da forma:
$x-r, x,x+r  Para descobrir o valor da constante que é somada aos termos da PA subtraímos um termo pelo seu antecessor, assim r = x - (x - r) = x + r - x Somando os termos extremos nesse caso temos:[tex]x-r+x+r=2x \\ x-r = a_1_0 \\ x=a_1_1 \\x+r=a_1_2$

Pode-se perceber que $a_1_1= \frac{a_1_0+a_1_2}{2} = \frac{-3+11}{2} = \frac{8}{2} =4$

A razão pode ser encontrada com $r=a_1_1-a_1_0=4-(-3)=7$ ou $r=a_1_2-a_1_1=11-4=7$

Para saber quanto vale o sétimo termo precisamos saber quanto vale o primeiro termo. A fórmula do termo geral de uma PA é 
$a_n=a_1+r(n-1)$
$a_1=a_1_0-r(n-1)=-3-7*9=-66$

O sétimo termo dessa PA é:
$a_7=a_1+6r=-66+6*7=-66+42=-24$