Question

Em uma progressão aritmética, o 12º termo é 38 e a diferença é 3. Encontre a soma dos primeiros 50 termos.​

Answer 1

De acordo com os cálculos da PA, a soma dos 50 primeiros termos é

3925.

→ PA ou Progressão Aritmética, é uma sequência de números, onde cada um, a partir do segundo, equivale a soma do anterior com uma constante = r que chamamos de razão. Sua fórmula é:

$\large a_n = a_1 + (n-1)~. ~r$

E para calcularmos a soma de termos, fazemos:

$\large Sn = \dfrac{(a_1 + a_n)~. ~n}{2}$

Com:

aₙ = Termo na posição n

a₁ = 1º termo PA

n = Número da posição do termo

r = razão

Sₙ = Soma dos termos até a aposição n

Vamos aos dados da questão:

$\large a_{12} = 38$

$\large r = 3$   pois a diferença entre eles é 3

Vamos calcular o primeiro termo:

$\large a_n = a_1 + (n-1)~. ~r$

$\large a_{12} = a_1 + (12-1)~. ~3$

$\large 38 = a_1 + (11)~. ~3$

$\large 38 = a_1 + 33$

$\large 38 - 33 = a_1$

$\large \boxed{ a_1 = 5}$

Calculando o termo 50

$\large a_n = a_1 + (n-1)~. ~r$

$\large a_{50} = a_1 + (50-1)~. ~3$

$\large a_{50} = 5 + (49~. ~3)$

$\large a_{50} = 5 + 147$

$\large \text { \boxed{a_{50} = 152} }$

Agora já conseguimos calcular a soma:

$\large S_n = \dfrac{(a_1 + a_n)~. ~n}{2}$

$\large S_{50} = \dfrac{(5 + 152)~. ~50}{2}$

$\large S_{50} = \dfrac{157~. ~50}{2}$

$\large S_{50} = \dfrac{7850}{2}$

$\large \text { \boxed{\boxed{~S_{50} = 3925~} } }$

Estude mais sobre PA:

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Answer 2

A soma dos primeiros 50 termos de uma progressão aritmética é 3925.

O que é uma progressão?

Uma progressão é uma sucessão com características distintivas.

Uma progressão aritmética é caracterizada por ter um diferencial que é a diferença de dois termos consecutivos que é sempre o mesmo.

aₙ = a₁ + d( n - 1 )

A soma dos n - termos de uma progressão aritmética é:

Sn = n( a1 + an ) / 2

Qual é a soma dos primeiros 50 termos?

Sendo:

• a₁₂ = 38
• d = 3

Substituir:

38 = a₁ + 3(12 -1)

38 = a₁ + 3(11)

38 = a₁ + 33

a₁ = 38 - 33

a₁ = 5

Substituir:

a₅₀ = 5 + 3( 50 - 1 )

a₅₀ = 5 + 147

a₅₀ = 152

Substitua Sₙ:

S50 = 50( 5 + 152 ) / 2

S50 = 50( 157 ) / 2

S₅₀ = 25(157)

S₅₀ = 3925

Sobre o assunto veja aqui:

• https://brainly.com.br/tarefa/6535552
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