Question

em uma Progressão aritmética na qual o 20 termo é 157 e o 3 termo é 21, calcule o 13 termo.

Answer 1

Utilizando a forma da progressão aritmética: αn = α₁ + (n - 1)·r; podemos extrair as seguintes informações do enunciado:
157 = α₁ + (20-1)·r ⇒ 157 = α₁ + 19r
21 = α₁ + (3-1)·r ⇒ 21 = α₁ + 2r
Daí fazemos um sistema de equações

$\left \{ {{157 = a1 + 19r} \atop {21 = a1 + 2r}} \right.$

Resolvendo este sistema descobrimos que r = 8.
Como 21 é o 3 termo e a razão é 8, fazemos 21-16 = 5, descobrindo o α₁ que é igual à 5.
Aplicando a formula com os dados descobertos, fazemos a seguinte equação:
α₁₃ = 5 +(13-1)·8 ⇒ α₁₃ = 5 + 12·8 ⇒ α₁₃ = 5 + 96 ⇒ α₁₃ = 101
Espero ter ajudado.