Question

Em uma progressão aritmética, em que o primeiro termo é 23 e a razão é -6, a posição ocupada pelo -13 é: *

a) 5ª
b) 7ª
c) 4ª
d) 8ª
e) 6ª

Answer 1

As progressões aritméticas são sequências numéricas onde um termo qualquer n é obtido somando o termo anterior n - 1 com a razão r da progressão. O termo geral ($a_n$) de uma progressão aritmética (P.A) é dado por:

$a_n=a_1+(n-1)\cdot r$

Onde $a_1$ é o primeiro termo da P.A.

No caso dessa questão, temos $a_1=23$ e $r=-6$ e precisamos descobrir a posição ocupada pelo número $a_n$ = -13. Para tanto, vamos preencher o termo geral com os valores que temos:

$-13=23+(n-1) \cdot (-6)\\\\-13=23+(-6n+6)\\\\-13=23-6n+6 \rightarrow -13=29-6n\\\\6n=29+13\\6n=42\\n=42/6\\n=7$

Logo, a posição ocupada pelo -13 é a 7ª. Alternativa B.