Question

Em uma progressão aritmética de termos positivos, os três primeiros termos são 1-x, -x, $\sqrt{}$(11-x). O quarto termo desta P.A. é:

Answer 1

Resposta:

3

Explicação passo-a-passo:

Sendo uma PA, um termo diferente do 1º deve ser igual ao anterior mais uma constante $r$ denominada razão da PA. Temos então que:

$-x=1-x+r$

$r=-x+x-1$

$r=-1$

Da mesma forma:

$\sqrt{11-x}=-x+r$

$\sqrt{11-x}=-x-1$

$(\sqrt{11-x})^2=(-x-1)^2$

$11-x=x^2+2x+1$

$x^2+3x-10=0$

$x=\frac{-3\pm\sqrt{3^2-4*1*(-10)}}{2}$

$x=\frac{-3\pm\sqrt{9+40}}{2}$

$x=\frac{-3\pm\sqrt{49}}{2}$

$x=\frac{-3\pm7}{2}$

$x\in\{2,-5\}$

Como os termos devem ser positivos, $-x>0$, logo $x=-5$. Temos então que o 4º termo é igual a:

$a_4=\sqrt{11-(-5)}+r$

$a_4=\sqrt{16}-1$

$a_4=4-1=3$