Question

Em uma progressão aritmética de razão 4, são conhecidos os valores do último termo, igual a 31, e da soma dos seus termos, igual a 136. Determine o primeiro termo dessa progressão e quantos termos ela possui.

Answer 1

a1=primeiro termo, n= numero total de termos na P.A
colocando na fórmula da soma dos termos
136=(a1+31)n/2
n(a1+31)=272 (guarde essa equação)
Fórmula fundamental da P.A, usando o ultimo termo que eu ja tenho o valor e a razão, então:
31=a1+(n-1)4
4n=35-a1(agora jogue isso na primeira equação que achamos, multiplicando o 272 por 4, afinal é 4vezes o n que encontramos), assim:
35-a1(a1+31)=1088(resolvendo ela)
a1ˆ2 -4a1+3=0 (báskara)
resolvendo encontramos 3 e 1, para o valor do a1, entretanto, podemos usar apenas o 3, porque utilizando o 1 encontramos um numero de termos quebrado, e isso não é possível. Logo:
a1=3
n=35-a1/4
n=35-3/4=8