Question

Em uma progressão aritmética a2 + a10 = 92 e a6 + a7 = 99, o valor do primeiro termo é:a) 7 b) 8 c) 9 d) 10 e) 11(o cálculo tem que dar 11)

Answer 1

a2 + a10 = 92             e           a6 + a7 = 99

Lembrando que an = a1 + (n - 1).r temos:

a2 = a1 + (2 - 1)r = a1 + r
a10 = a1 + (10 - 1)r = a1 + 9r
a6 = a1 + (6 - 1)r = a1 + 5r
a7 = a1 + (7 - 1)r = a1 + 6r

a2 + a10 = 92
a1 + r + a1 + 9r = 92
2a1 + 10r = 92                  (1)

a6 + a7 = 99
a1 + 5r + a1 + 6r = 99
2a1 + 11r = 99                   (2)

Fazendo (2) - (1) membro a membro
2a1 - 2a1 + 11r - 10r = 99 - 92
0a1 + r = 7
r = 7

Substituindo o valor encontrado em 1 
2a1 + 10r = 92
2a1 + 10.7 = 92
2a1 + 70 = 92
2a1 = 92 - 70
2a1 = 22
a1 = 22/2
a1 = 11