Em uma progressão aritmética, a soma sn de seus n primeiros termos é dada pela expressão 2 s 5n 12n, n = − com n. A razão dessa progressão é.
Soluções para a tarefa
A razão da P.A cujo a soma é 5n² - 12n é igual a 10.
Progressão Aritmética
Sabendo que a progressão aritmética é uma sequência de números na qual a sua diferença é constante e que a razão é dada por:
r = a_n - a_n-1
O termo geral é dado por:
a_n = a_1 + (n - 1) * r
E a sua soma finita é:
S_n = [(a_1 + a_n) * n] / 2
Aplicando ao exercício
Tendo a expressão da soma dada:
S_n = 5n² - 12n
Desenvolvendo a soma:
S_n = [(a_1 + a_n) * n] / 2
S_n = (a_1 * n + a_n * n) / 2
Sabendo que:
a_n = a_1 + (n - 1) * r
Aplicando, tem-se que:
S_n = [a_1 * n + (a_1 + (n - 1) * r) * n] / 2
S_n = [a_1 * n + a_1 * n + (n - 1) * rn] / 2
S_n = [2a_1 * n + rn² - rn] / 2
S_n = [(2a_1 - r) * n + rn²] / 2
S_n = (rn²) / 2 + (2a_1 - r) * n / 2
O coeficiente que vem acompanhando o termo ao quadrado, é a metade da razão, ou seja:
r / 2 = 5
r = 5 * 2
r = 10
A razão da P.A cujo a soma é 5n² - 12n é igual a 10.
Entenda mais sobre Progressão Aritmética aqui: https://brainly.com.br/tarefa/38666058
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