Em uma progressão aritmética, a soma dos dez primeiros termos é 400 e a soma do décimo primeiro ao vigésimo termo é 1000. Calcule o trigésimo segundo termo da P.A.
DICA: Tem que manusear a fórmula de soma dos termos
Soluções para a tarefa
Resposta:
a32 = 199
Explicação passo a passo:
S10 = 400
S20 = S10 + 1000 = 400 + 1000 = 1400
Sn = ((a1 + an) • n) / 2
S10 = 400
400 = ((a1 + a10) • 10) / 2
400 = (a1 + a10) • 5
400 / 5 = a1 + a10
80 = a1 + a10
S20 = 1400
1400 = ((a1 + a20) • 20) / 2
1400 = (a1 + a20) • 10
1400 / 10 = a1 + a20
140 = a1 + a20
an = a1 + (n–1) • r
a10 = a1 + (10–1) • r
a10 = a1 + 9 • r
80 = a1 + a10
80 = a1 + a1 + 9 • r
80 = 2 • a1 + 9 • r
a20 = a1 + (20–1) • r
a20 = a1 + 19 • r
140 = a1 + a20
140 = a1 + a1 + 19 • r
140 = 2 • a1 + 19 • r
80 = 2 • a1 + 9 • r
9 • r = 80 - 2 • a1
r = (80 - 2 • a1) / 9
140 = 2 • a1 + 19 • r
140 = 2 • a1 + 19 • ((80 - 2 • a1) / 9)
140 = 2 • a1 + (1520 - 38 • a1) / 9
140 = (18 • a1) / 9 + (1520 - 38 • a1) / 9
140 = (18 • a1 + 1520 - 38 • a1) / 9
140 = (18 • a1 - 38 • a1 + 1520) / 9
140 = (-20 • a1 + 1520) / 9
140 • 9 = -20 • a1 + 1520
1260 = -20 • a1 + 1520
20 • a1 = 1520 - 1260
20 • a1 = 260
a1 = 260 / 20
a1 = 13
r = (80 - 2 • a1) / 9
r = (80 - 2 • 13) / 9
r = (80 - 26) / 9
r = 54 / 9
r = 6
an = a1 + (n–1) • r
a32 = 13 + (32–1) • 6
a32 = 13 + 31 • 6
a32 = 13 + 186
a32 = 199
Prova Real:
Sn = ((a1 + an) • n) / 2
S10 = ((13 + a10) • 10) / 2
a10 = a1 + 9 • r
S10 = ((13 + (a1 + 9 • r)) • 10) / 2
400 = ((13 + (13 + 9 • 6)) • 10) / 2
400 = (13 + (13 + 54)) • 5
400 = (13 + 67) • 5
400 = 80 • 5
400 = 400 ← Verdadeiro.
S20 = ((13 + a20) • 20) / 2
1400 = (13 + a20) • 10
a20 = a1 + 19 • r
1400 = (13 + a1 + 19 • r) • 10
1400 = (13 + 13 + 19 • 6) • 10
1400 = (26 + 114) • 10
1400 = 140 • 10