Em uma progressão aritmética, a soma dos 14 primeiros termos é igual a zero e a soma dos 15 primeiros termos é igual a 45. O maior elemento negativo dessa progressão é...?
Soluções para a tarefa
Resposta:
-3
Explicação passo-a-passo:
Sn = (a1 + an) . n/2
S14 =0
0 = (a1 + a14) . n / 2
0 = (a1 + a1 + 13r) . 14
0 = (2a1 + 13r) . 14
2a1 + 13r = 0
S15 = 45
45 = (a1 + a15) . 15 / 2
45 = (a1 + a1 + 14r) . 15 / 2
45 . 2 = (2a1 + 14r) . 15
90 = (2a1 + 14r) . 15
90/15 = 2a1 + 14r
2a1 + 14r = 6
2a1 + 13r = 0
2a1 + 14r = 6
13r = - 2a1
r = - 2a1/13
2a1 + 14 . (-2a1)/13 = 6
2a1 -28a1/13 = 6
26a1 - 28a1 = 78
-2a1 = 78
a1 = -39
r = ( -2 . (-39))/13
r = 78/13
r = 6
a1 = -39
a2 = a1 + r = -39 + 6 = -33
a3 = a1 + 2 . r = -39 + 2 . 6 = -39 + 12 = -27
a4 = a1 + 3 . r = -39 + 3 . 6 = -39 + 18 = -21
a5 = a1 + 4 . r = -39 + 4 . 6 = -39 + 24 = -15
a6 = a1 + 5 . r = -39 + 5 . 6 = -39 + 30 = -9
a7 = a1 + 6 . r = -39 + 6 . 6 = -39 + 36 = -3
a8 = a1 + 7 . r = -39 + 7 . 6 = -39 + 42 = 3