Question

Em uma progressão aritmética a soma do terceiro termo com o sétimo termo vale 30,e a soma dos 12 primeiros termos vale 216.Determine essa progressão.

Answer 1

a3 + a7 = 30

a3 = a1 + 2r
a7 = a1 + 6r

a1 + 2r + a1 + 6r = 30
2a1 + 8r = 30

S12 = 216

Sn = (a1 + an).n/2
216 = (a1 + a12) 12/2
216 = (a1 + a12) 6
216/6 = a1 + a12
36 = a1 + a12

a12 = a1 + 11r

a1 + a1 + 11r = 36
2a1 + 11r = 36

$\left \{ {{2a1 + 8r = 30} \atop {2a1 + 11r = 36}} \right.$
$\left \{ {{-2a1 - 8r = -30} \atop {2a1 + 11r = 36}} \right.$
3r = 6
r = 6/3
r = 2

2a1 + 8r = 30
2a1 + 8.2 = 30
2a1 + 16 = 30
2a1 = 30 - 16
2a1 = 14
a1 = 14/2
a1 = 7

P.A ( 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29)