Question

Em uma progressão aritmética, a soma do terceiro e do sétimo termo é igual a 324. Se o décimo primeiro termo é o triplo do quarto termo, qual a soma dos três primeiros termos desta progressão?

Answer 1

$a_{3} + a_{7} =324$ ⇒ $a_{1}+2r+a_{1}+6r=324$ ⇒ $2.a_{1}+8r=324$

$a_{11} = 3.a_{4}$ ⇒ $a_{1} +10r= 3.(a_{1}+3r)$ ⇒ $a_{1} +10r= 3.a_{1}+9r$ ⇒ $2.a_{1} = r$

$a_{1} + a_{2} + a_{3}= ?$

$2.a_{1}+8r=324$ ⇒ $r+8r=324$ ⇒ $9r=324$ ⇒ $r=36$ ⇒ $2.a_{1} = 36$ ⇒ $a_{1} = 18$

$a_{2} = a_{1} + r=18+36=54$

$a_{3} = a_{1} + 2r=18+72=90$

$a_{1} + a_{2} + a_{3}= 162$