Question

Em uma Progressão aritmética a soma do segundo termo com o quinto termo é 23 e a soma do terceiro termo com o sétimo termo é 32. Determina a Progressão aritmética.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

a2 + a5 = 23

a2=a1+r   e  a5=a1+4r , então

a1+r+a1+4r=23 => 2a1+5r=23 => 2a1=23-5r   (I)

a3 + a7 = 32

a3 = a1+2r   e  a7=a1+6r , então

a1+2r+a1+6r=32 => 2a1+8r=32   (II)

Substituindo (I) em (II)

23-5r+8r=32 => 3r = 32-23 => 3r=9 => r=3

2a1=23-5.3 => 2a1=23-15 => 2a1=8 => a1 = 4

PA(4,7,10,13,16,19,22,...)

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

$\left \{ {{a_2 + a_5=23} \atop {a_3 + a_7=32}} \right. \\ \\ \\ \left \{ {{2a_1 + 5r=23} \atop {2a_1 + 8r=32}} \right. \\ \\ \\ 3r = 9 \\ \\ r = 3 \\ \\ 2a_1 + 15 = 23 \\ 2a_1 = 23 - 15 \\ \\ 2a_1 = 8 \\ \\ a_1 = 4 \\ \\ P.A = (4;7;10;13;16;19;22;25;27;30)$